Question

某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%．从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2008年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
（参考数据：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据2008年的年生产量的增长率为36%，可得2008年该厂太阳能热水器的年生产量；
（2）2011年该厂太阳能热水器的年生产量为670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%），计算可得结论；
（3）利用若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，建立不等式，可得结论．
解答：解：（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%
∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y=670×1.36=911.2台；
（2）设2011年生产量为y，根据题意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．
（3）设至少达到x．则由题意，可得
∴（1+x）⁴≥6.8
解得：x≥0.615．
答：这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．