Question

已知数列是公差为－2的等差数列，是与的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）12；

解析试题分析：（1）由是与的等比中项得一个式子，又公差为代入前面列出的式子中即可求出首项，进而得出通项公式；（2）由（1）得通项公式,当时，当时，当时，由此得或最大；
试题解析：解：（1）因为是与的等比中项，
所以。                     2分
因为数列是公差为－2的等差数列，
所以，            4分
解得。                           6分
所以。   8分
（2）解，即，得，      10分
故数列的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零。
所以，当或时，取得最大值。      11分
。
所以的最大值为12。                  13分
考点：等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式；