Question

如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：对于①，先根据线面垂直的判定定理证明BC⊥面PAC，然后根据线面垂直的判定定理得到结论；对于②，根据线面平行的判定定理进行判定即可；对于③，根据点到面的距离的定义进行判定即可．
解答：解：∵PA⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面∴PA⊥BC
而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC
∴BC⊥PC，故①正确；
∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点
∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC
∴OM∥平面APC，故②正确；
∵BC⊥面PAC
∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确
故选A
点评：本题主要考查了线面垂直的判定和性质，以及线面平行的判定和点到平面的距离，同时考查了推理能力，转化与划归的思想，属于基础题．