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    关于函数f（x）=2sin（3x-
    3π
    4
    ），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x-
    π
    4
    ）；②y=f（x）的最小正周期为
    2π
    3
    ；③y=f（x）在区间（
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动
    π
    4
    个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是
     
    （注：将你认为正确的命题序号都填上）．
    分析：利用三角函数的诱导公式判断出①不正确．利用三角函数的周期公式判断出，f（x）的最小正周期是
    2π
    3
    ，故②正确．函数 f(x)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    的单调增区间为2kπ-
    π
    2
    ≤3x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得
    2kπ
    3
    -
    π
    12
    ≤x≤
    2
    3
    kπ    +
    π
    4
    ，而 [
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    是其中一部分，故③正确．把y=2sin3x的图象向左平行移动
    π
    4
    个单位而得到 y=2sin3（x+
    π
    4
    ）=，故④不正确．
    解答：解：函数 f(x)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    =2sin（3x-
    π
    4
    -
    π
    2
    ）=-2cos（3x-
    π
    4
    ），故①不正确．
    函数 f(x)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    ，T=
    2π
    w
    =
    2π
    3
    ，故最小正周期是
    2π
    3
    ，故②正确．
    函数 f(x)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    的单调增区间为2kπ-
    π
    2
    ≤3x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得
    2kπ
    3
    -
    π
    12
    ≤x≤
    2
    3
    kπ    +
    π
    4
    ，而 [
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    是其中一部分，故③正确．
    把y=2sin3x的图象向左平行移动
    π
    4
    个单位而得到 y=2sin3（x+
    π
    4
    ）=，故④不正确．
    故答案为②③
    点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．
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    下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（　　）
    ①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
    ②f（-
    		2
    ）是极小值，f（
    		2
    ）是极大值；
    ③f（x）没有最小值，也没有最大值．
    A、①③B、①②③C、②D、①②

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    已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
    ①函数f（x）是奇函数；
    ②函数f（x）是周期函数；
    ③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
    ④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=
    1x
    的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
    其中全部真命题的序号是
     
    ．

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    下列关于函数f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性质叙述错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
    P1：最大值为
    		2
    ；
    P2：最小正周期为π；
    P3：单调递增区间为[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3
    8
    π]，k∈    Z；
    P4：图象的对称中心为(
    k
    2
    π+
    π
    8
    ，-1)，k∈    Z．
    其中正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=2x-2-x有下列三个结论；①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）是R上的增函数；③对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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