Question

在长为10cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49cm²之间的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间对应线段AC的长，然后代入几何概型公式即可求解．

解答：解：∵以线段AC为边的正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间
∴线段AC的长介于5 cm与7 cm之间
满足条件的C点对应的线段长2cm
而线段AB总长为10 cm
故正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间的概率P=

2

10

=

1

5

故答案为：

1

5

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．