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    17．若函数f（x）=3x2-（2a+6）x+a+3的值域为[0，+∞），求实数a满足的条件．

    分析 由已知得△=0，由此能求出实数a的值．

    解答 解：∵函数f（x）=3x2-（2a+6）x+a+3的值域为[0，+∞），
    ∴△=（2a+6）2-4×3×（a+3）=0，
    即a（a+3）=0，
    解得a=0或a=-3．

    点评 本题考查实数的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知O为原点，过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）上点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±$\frac{1}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，角A，B，C分别为三个内角，B=2A，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，-sinB），向量$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA），且向量$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
    （1）求角B的大小；
    （2）设f（x）=cos（ωx-$\frac{B}{2}$）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间及f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
    高二学生日均使用手机时间的频数分布表
    时间分组频数
    [0，20）12
    [20，40）20
    [40，60）24
    [60，80）26
    [80，100）14
    [100，120]4
    （Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
    （Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
    非手机迷手机迷合计
    男301545         
    女451055
    合计7525100
    附：随机变量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d为样本总量）．
    参考数据P（k2≥x0）0.150.100.050.025
    x02.0722.7063.8415.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知点F（0，$\frac{1}{4a}$），函数f（x）=ax2（a＞0）的图象在点A（1，f（1））处的切线为直线m．
    （1）若点F到直线m的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求a的值；
    （2）直线n与函数y=f（x）的图象相切于点B（异于点A），若直线m，n相交于点P，则线段AF，PF，BF的长能否构成等比数列？请加以说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=|x2-1|+x2+ax．
    （1）若a=2，求函数f（x）的零点；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2$\sqrt{2}$．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的方程；
    （2）若点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，求椭圆的离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=3，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；
    （2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
    （1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．

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