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点M（a，b）在由不等式组 $数学公式$ 确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是________．

4
分析：设m=a+b，n=a-b，则N（a+b，a-b）为N（m，n），由M（a，b）满足的不等式组，化简整理得到m、n满足的不等式组，最后以m为横坐标、n为纵坐标，直角坐标系内作出相应的平面区域，即可求出点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积．
解答：由M（a，b）满足 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$

令m=a+b，n=a-b，则N（a+b，a-b）为N（m，n）
解得 2a=m+n，2b=m-n
因为a≥0，b≥0，且a+b≤2
∴N（m，n）满足 $\text{[math]}$
以m为横坐标，n为纵坐标，在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域如图，
得到△OEF，其中O（0，0），E（2，2），F（2，-2），
可得S_△OEF= $\text{[math]}$ ×EF×2=4．
即得N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是4
故答案为：4
点评：本题给出M（a，b）满足的不等式组，求点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积，着重考查了坐标变换公式和简单的性质规划及其应用等知识，属于基础题．

练习册系列答案

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已知椭圆

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．
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（1）f（

）=0；
（2）f（x）是偶函数；
（3）f（x）在其定义域上是增函数；
（4）y=f（x）的图象关于点（

，0）对称．

A、（1）（3）（4）

B、（1）（2）（3）

C、（1）（2）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知：点M（a,b）在由不不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b,a-b）所在的平面区域的面积是（）