分析 由已知等式两边平方,可求2sinαcosα的值,结合α的范围,进而可求sinα-cosα的值,联立可求sinα的值,利用诱导公式化简所求即可计算得解.
解答 (本小题满分12分)
解:∵sinα+cosα=$\frac{7}{5}$,
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=$\frac{49}{25}$,------(1分)
∴2sinαcosα=$\frac{24}{25}$.--------(2分)
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$.-----(3分)
又α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),
∴sinα-cosα=$\frac{1}{5}$,---------(4分)
∴sinα=$\frac{4}{5}$,---------(6分)
∴$\frac{sin(\frac{3π}{2}+α)tan(α-5π)cos(\frac{π}{6}-α)}{sin(\frac{π}{3}+α)}$=$\frac{-cosα•tanα•cos(\frac{π}{6}-α)}{cos(\frac{π}{6}-α)}$=-sinα=-$\frac{4}{5}$.---------(12分)
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$,2 | B. | $\frac{1}{2}$,1 | C. | $\frac{3}{2}$,1 | D. | $\frac{1}{2}$,2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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