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    已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
    1
    5
    ，
    （1）求M的轨迹C的方程．
    （2）若点F1（-2
    		5
    ，0），F2（2
    		5
    ，0），P为曲线C上的点，∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积．
    分析：（1）利用直线的斜率公式即可得出；
    （2）利用椭圆的定义及余弦定理、三角形的面积公式即可得出．
    解答：解：（1）设点M（x，y），（x≠±5），则kAM=
    y
    x+5
    ，kBM=
    y
    x-5
    ，
    由题意得
    y
    x+5
    ×
    y
    x-5
    =-
    1
    5
    ，
    化为
    x2
    25
    +
    y2
    5
    =1(x≠±5)    ．
    （2）设|PF1|=m，|PF2|=n，
    由椭圆的定义可得：m+n=10，
    在△PF1F2中，由余弦定理得(4
    		5
    )2=m2+n2-2mncos60°    ，
    化为80=（m+n）2-3mn，
    把m+n=10代入上式得80=102-3mn，
    解得mn=
    20
    3
    ．
    ∴S△PF1F2=
    1
    2
    mnsin60°    =
    5
    		3
    3
    ．
    即△PF1F2的面积为
    5
    		3
    3
    ．
    点评：熟练掌握椭圆的定义及余弦定理、三角形的面积公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．
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    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-
    12
    ．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【理科生做】已知点A、B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点（2，0）且斜率为k的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），记△ODE与△ODF面积之比为λ，求关于λ和k的关系式，并求出λ取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
    （3）若过D（2，0），且斜率为
    		14
    6
    的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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