在△ABC中.内角A.B.C对应的边分别为a.b.c.若(a2+b2-c2)tanC=ab.则角C等于( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若（a²+b²-c²）tanC=ab，则角C等于（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

30°或150°

D．

60°或120°

分析利用余弦定理列出关系式，结合已知等式，得到sinC的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C．

解答解：由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，
结合（a²+b²-c²）tanC=ab，
可得2cosCtanC=2sinC=1，即sinC=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，180°），
∴C=30°，或150°．
故选：C．

点评此题考查了余弦定理，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．

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