Question

若△PQR的三个顶点坐标分别为P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），其中A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，则△PQR的形状是（　　）

A．锐角或直角三角形

B．钝角或直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

Answer 1

分析：由题意可得点P、Q、R都在以原点O为圆心，半径等于1的单位圆上，A、B一定为锐角，P、Q一定在第一象限．点R可能在第一象限内，也可能在第二象限内，
但不论哪种情况，圆周角∠PQR所对的弧长都大于半圆的长，可得∠PQR一定是钝角，从而得到答案．

解答：解：由题意可得，OP²=OQ²=OR²=1，故点P、Q、R都在以原点O为圆心，半径等于1的单位圆上．
由于A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，
∴A、B一定为锐角，
∴P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB）一定在第一象限，
由于角C可能是锐角，也可能是钝角，故点R可能在第一象限内，也可能在第二象限内，如图所示：
但不论哪种情况，圆周角∠PQR所对的弧长都大于半圆的长，
故∠PQR一定是钝角，
故选D．

点评：本题主要考查三角形的形状的判断，圆周角的定义和性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．