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    已知函数f（x）满足f（1）=a，且数学公式，若对任意的n∈N*总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个
    B
    分析：欲求出对任意的n∈N*总有f（n+3）=f（n）成立时a在（0，1]内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1]内的可能值即可．对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可．
    解答：∵0＜a≤1，
    ∴f（2）=2f（1）=2a，
    ①当0＜a≤时，0＜2a≤，0＜4a≤1，
    ∴f（3）=2f（2）=4a，
    f（4）=2f（3）=8a，
    此时f（4）=f（1）不成立；
    ②当＜a≤时，＜2a≤1，1＜4a≤2，
    ∴f（3）=2f（2）=4a，
    f（4）==，
    此时f（4）=f（1）?=a?；
    ③当＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，
    ∴f（3）==，
    ∴f（4）=2f（3）=，
    此时f（4）=f（1）?=a?a=1；
    综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，
    则a在（0，1]内的可能值有两个．
    故选B．
    点评：本小题主要考查分段函数、函数恒成立问题、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    1
    2
    ．
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    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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