Question

13、三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC．

Answer 1

分析：先证明 BC⊥面PAD，可得AH⊥BC，又 AH⊥PD于H点，证得AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，从而有平面ABH⊥面PBC．

解答：证明：∵PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，
∴PD⊥BC，AD⊥BC，
∴BC⊥面PAD，
∵AH?面PAD，∴AH⊥BC．又 AH⊥PD于H点，而BC和PD是平面PBC内的两条相交直线，
∴AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，
∴平面ABH⊥面PBC．

点评：本题考查两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用，关键是证明 AH⊥平面PBC．