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    已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并指出该轨迹曲线的离心率.

     

    【答案】

    【解析】设动点M(x,y),然后根据点M的满足的几何条件,对其坐标化再化简整理可得点M的轨迹方程，同时要注意点M不能在x轴上

    设点M（x，y），则，…………2分

    由得……………4分……………5分

    所以M点的轨迹方程是：（）………6分此双曲线的离心率是：

     

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     在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为

    .记动点C的轨迹为曲线W.

    (Ⅰ)求W的方程；

    (Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，

    求k的取值范围；

           （Ⅲ）已知点M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量

    与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

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    已知点A(1,0),点R是直线l:y=2x-6上的一点,若=2,则点P的轨迹方程为____________.

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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

    (Ⅰ)求W的方程；

    (Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，

    求k的取值范围；

    （Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

    (Ⅰ)求W的方程；

    (Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，

    求k的取值范围；

    （Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

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