Question

【题目】已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若m＝5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(4，＋∞)．（2）[－4，－1)∪(5,6)．.

【解析】分析：（1）由题意，现求解命题，再根是的充分条件，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；

（2）当时，命题，根据和中有且仅有一个为真命题，分类讨论，即可求解．

详解：　(1)由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5..

命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

∵p是q的充分条件，

∴[－1,5][1－m,1＋m)，

∴解得m>4，.

则实数m的取值范围为(4，＋∞)．.

∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6.

∵p和q有且仅有一个为真命题，

∴当p真q假时，可得解得x∈..

当q真p假时，可得

解得－4≤x<－1或5<x<6..

因此x的取值范围是[－4，－1)∪(5,6)．.