练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=mx2+lnx-2x．
    （1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．
    （2）若f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．

    解：f（x）的定义域为（0，+∞）．．…（1分）
    （1）当m=-4时，，
    令f'（x）=0，得或（舍去）．…（3分）
    列表：
    x
    f'（x）+0-
    f（x）↗最大值：↘
    故函数f（x）的最大值为．…（6分）
    （2）令f'（x）≥0，即，．
    ∵x＞0，∴2mx2-2x+1≥0．
    ∵f（x）在定义域内为增函数，∴2mx2-2x+1≥0在x∈（0，+∞）恒成立．…（7分）
    即．…（9分）
    当x∈（0，+∞）时，，
    当时，取得．
    故．…（12分）
    分析：（1）确定函数的定义域，求导数，确定函数的单调性，从而可得函数的最值；
    （2）令导数大于等于0，再利用分离参数法，确定相应函数的最值，即可求实数m的取值范围．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，解题的关键是转化为恒成立问题，再利用分离参数法求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
    （1）求Sn及an；
    （2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m（x+
    1
    x
    ）的图象与h（x）=（x+
    1
    x
    ）+2的图象关于点A（0，1）对称．
    （1）求m的值；
    （2）若g（x）=f（x）+
    a
    4x
    在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    n
    =（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
    		3
    ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
    （一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
    π
    3
    （ρ∈R）的距离
    		3
    2
    		3
    2
    ；
    （二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
    （1）求m的值；
    （2）若a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    =m，求Z=a+2b+3c的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案