Question

如图10-3-2，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆，A、B上有异于A、B的四个点D₁、D₂、D₃、D₄.问：

图10-3-2

(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作多少个？其中含C₁点的有多少个？

(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个为顶点，可作出多少个四边形？

Answer 1

(1)=116(个)，

其中以C₁为顶点的三角形有=36(个).

(2)=360(个).

解析:

(1)可分三种情况处理：

①C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆这六个点中任取三个可构成一个三角形;

②C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆中任取一个，D₁、D₂、D₃、D₄中任取两点可构成一个三角形;

③C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆中任取两个，D₁、D₂、D₃、D₄中任取一点可构成一个三角形.

(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线.