Question

已知A箱内有红球1个和白球（n+1）个，B箱内有白球（n-1）个（n∈N，且n≥2），现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于（　　）

• A、

  2

  n+1

• B、

  3

  n+2

• C、

  9

  (n+2)2

• D、

  1

  (n+1)2

Answer 1

分析：根据题意，分两步进行：第一步：随意从A箱中取出3个球放入B箱，红球从A箱移到B箱概率为

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

，此时，B箱内共有n+2个球，第二步：将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球放入A箱的概率为

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

；进而由分步计数原理从而可得解

解答：解：由题可知：第一步：A箱内有红球1个和白球（n+1）个共n+2个球．从A箱中取出3个球放入B箱，红球从A箱移到B箱概率为：

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

．此时，B箱内共有n+2个球：一个红球，n+1个白球；
第二步：将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球放入A箱的概率为：

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

，
∴红球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

×

c 1 1 × c 2 n+1

c 3 n+2

=

9

(n+2)2

．故答案：选C．

点评：本题考查等可能性事件概率及分步计数原理的知识，需要搞清所求概率事件，可分成两步：（1）从A箱中取出3个球放入B箱，红球从A箱移到B箱．（2）将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱．要将事件分析清楚，这是解概率题的关键．