Question

如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？

Answer 1

分析：（1）台风中心在一条直线上运动，台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离即点A到直线的最短距离，求解即可求得答案；
（2）作以A为圆心，130km为半径的圆与直线BD相交于C，D两点，那么线段CD就是气象台A受到台风影响的路程，求出台风中心所在直线上与圆A的相交弦长，弦长除以速度即可得到台风影响气象台的时间．

解答：解：（1）如图，过A作AE⊥BD于E，
∵台风中心在BD上移动，
∴AE就是气象台距离台风中心的最短距离，
在Rt△ABE中，AB=240，∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=120，
所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km．
（2）∵台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响，
∴作以A为圆心，130km为半径的圆与直线BD相交于C，D两点，那么线段CD就是气象台A受到台风影响的路程，
在Rt△ACE中，AC=130，AE=120，
∴CE=

AC2-AE2

=

1302-1202

=50，
∵AC=AD，AE⊥CD，
∴CE=ED=50，
∴CD=100．
∴台风影响气象台的时间会持续100÷20=5（小时）．

点评：本题考查了函数在实际生产生活中的应用，解题的关键根据题意，寻找关系进行解题．属于中档题．