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对于任意的x∈R,不等式2x2-a
x2+1
+3>0
恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a<2
2
B.a≤2
2
C.a<3D.a≤3
先从 2x2-a
x2+1
+3>0
分离出参数a,
a<
2x2+3
x2+1
恒成立,
下面只要求 y=
2x2+3
x2+1
的最小值即可,
x2+1
=t
(t≥1)则x2=t2-1,
∴y=
2t2+1
t
=2t+
1
t

y=2t+
1
t
在[1,+∞)单调增函数,
∴当t=1时,y有最小值3,
故a<3,
故答案为:a<3.
练习册系列答案
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已知函数abc∈Z)是奇函数,又,求abc的值.

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已知x2+px+q<0的解集为{x|-
1
2
<x<
1
3
},若f(x)=qx2+px+1
(1)求不等式f(x)>0的解集.
(2)若f(x)
a
6
恒成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是(
1
4
1
3
)
,求实数a,b的值;
(2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.

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若奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式xf(x)>0的解集______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(Ⅰ)求f(π)的值;
(Ⅱ)作出当-4≤x≤4时函数f(x)的图象,并求它与x轴所围成图形的面积;
(Ⅲ)直接写出函数f(x)在R上的单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ln
x+1
x-1

(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln
x+1
x-1
>ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立,求实数m取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

奇函数定义域是,则        .

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