Question

9．设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，则f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零点有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 不确定，随k的变化而变化

Answer 1

分析 先根据题中所给函数定义求出函数函数f_K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质画出图象即可．

解答 解：取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，则f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x≤-1}\\{\frac{1}{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$的图象如图所示：
则f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零点就是f_k（x）与y=$\frac{k}{2}$=$\frac{1}{4}$的交点，故交点有两个，即零点两个．
故选：C

点评 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题