练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为数学公式
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=3，a=2，求△ABC周长l的范围．

    解：（1）根据题意得：msin+3cos=msin+3cos=n，
    变形得：m===3
    ∴f（x）=3sinx+3cosx；
    （2）f（x）=3sinx+3cosx=6sin（x+）
    ∵f（A）=3，∴6sin（A-）=3，∵A∈（0，π），∴A=
    ∵a=2，∴4=b2+c2-2bccos=b2+c2+bc=（b+c）2-bc
    ∵b+c≥2，∴0＜bc≤
    ∴≤（b+c）2-bc＜（b+c）2，
    ∴≤4＜（b+c）2，∴2＜b+c≤
    ∴4＜a+b+c≤2+
    ∴4＜l≤2+
    分析：（1）利用函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为，建立方程，即可求得m的值，从而可求函数f（x）的解析式；
    （2）先确定A的值，再利用余弦定理、基本不等式，即可求△ABC周长l的范围．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设α∈(
    π
    6
    ，  
    2π
    3
    )，  β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )，  f(
    α
    2
    )=
    3
    5
    ，  f(
    β
    2
    )=-
    4
    5
    ，求cos2（α-β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤
    π
    2
    时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜
    π
    2
    时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泸州一模）已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
    4π25
    ．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．
    （I）求集合A；
    （Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设?＞0，m＞0，若函数f（x）=msin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    4
    )    上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案