Question

【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 ，b=3，求c；
（2）若C= ，求角B．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c﹣b=2bcosA．

∴由余弦定理可得：c﹣b=2b× ，整理可得：a2=b2+bc，

∵a=2 ，b=3，

∴24=9+3c，解得：c=5．

（2）解：∵C= ，∴A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，

∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，

可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，

解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，

可得：sinB= 或﹣1（舍去）．即B= ．

【解析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由题意A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B= ．