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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,其中.

(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)在平面直角坐标系中,设直线与曲线相交于两点.若点恰为线段的三等分点,求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)利用消参法消去参数,即可将直线的参数方程转化为普通方程,利用互化公式,将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;

(Ⅱ)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得出关于的一元二次方程,根据韦达定理得出,再利用直线参数方程中的参数的几何意义,即可求出的值.

解:(Ⅰ)由于直线的参数方程为为参数),

消去参数,得直线的普通方程为

得曲线的直角坐标方程为.

(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,

并整理,得

是方程的两个根,则有

由于点恰为线段的三等分点,

所以不妨设

解得:,符合条件

.的值为4.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知xy之间的几组数据如表:

x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.522.5,得到三条线性回归直线方程分别为,对应的相关系数分别为,下列结论中错误的是(

参考公式:线性回归方程中,其中.相关系数

A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中,最大

C.D.

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【题目】某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况,对本小区业主进行了调查,调查中问了两个问题1:你的手机尾号是不是奇数?问题2:你是否满意物业的服务?调查者设计了一个随机化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到红球的业主回答第二个问题,回答的人往一个盒子中放一个小石子,回答的人什么都不要做由于问题的答案只有,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷,且有47名业主回答了,由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为(

A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

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【题目】已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,点在圆上,且圆上的所有点均在椭圆外,若的最小值为,且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等,则下列说法正确的是(

A.椭圆的焦距为B.椭圆的短轴长为

C.的最小值为D.过点的圆的切线斜率为

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【题目】十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材,从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底,该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户,统计了他们2019年因种植,中药材所获纯利润(单位:万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元),统计结果如下表所示:

1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.98.2)的户数;

2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.

①证明:为等比数列;

②求Y的数学期望.(精确到0.001)

参考数据:.若随机变量.

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【题目】随着2022年北京冬奥会的临近,中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数(单位:万人)与同比增长情况统计图则下面结论中正确的是( .

A.2012-2018年,中国雪场滑雪人数逐年增加;

B.2013-2015年,中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加;

C.中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人,因此这两年的同比增长率均有提高;

D.2016-2018年,中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.

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【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲、乙两名医生,抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院,其它都在第二医院工作,则医生甲和护士被选在第一医院工作的概率为(

A.B.C.D.

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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,其中.

(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)在平面直角坐标系中,设直线与曲线相交于两点.若点恰为线段的三等分点,求的值.

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【题目】如图,已知椭圆,点是抛物线的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,延长分别交椭圆于AB两点,记的面积分别是.

(1)求的值及抛物线的准线方程;

(2)求的最小值及此时直线的方程.

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