已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
，交圆于点
，
．
（Ⅰ）求证：
平分
；
（Ⅱ）求
的长．
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、线线垂直的证明，证明角之间的相等关系以及四点共圆的证明及性质的应用，考查学生的转化能力与化归能力和推理论证能力.第一问，利用圆中的半径长都相等得出
和
相等，而
为圆的切线，所以
，所以会得出
，所以
，最终得出与
相等，所以得出平分；第二问，利用第一问的结论，得出
，而
共圆，可得到
与
相等，所以在
与
中，分别求出
与
，求出
的长.
试题解析：（Ⅰ）连结，因为
，所以
，2分
因为为半圆的切线，所以，又因为，所以
∥
，
所以
，
，所以平分．4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
连结
，因为
四点共圆，
，所以
，8分
所以
，所以．10分
考点：1.内错角相等；2.四点共圆；3.直角三角形中
的计算.
优生乐园系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.
(1)求证：MD＝ME；
(2)设圆O的半径为1，MD＝
，求MA及CE的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线于点
,
分别为弦与弦
上的点,且
,
四点共圆. 
(Ⅰ)证明:
是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若
,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆； （Ⅱ）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．
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是
的一条切线，切点为
，
都是
．
；
．