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    满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛  物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.
    抛物线方程为；双曲线的方程为。
    解：设抛物线的方程为，根据点在抛物线上可得，解之得
    故所求抛物线方程为.         …………………5分
    抛物线准线方程为.
    又双曲线的左焦点在抛物线上，所以，即.
    故双曲线方程为，又点在双曲线上，
    所以，解得，同时
    故所求双曲线的方程为。   …………………7分
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    ⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    ⑵观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分分）
    在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
    （Ⅰ）求∠ABC的大小；
    （II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    求曲线的方程：
    （1）求中心在原点，左焦点为，且右顶点为的椭圆方程；
    （2）求中心在原点，一个顶点坐标为，焦距为10的双曲线方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，
    ∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
    （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
    （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两
    点,试确定λ的范围,使·＝0,其中点
    O为坐标原点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
    ⑴求圆C及椭圆C1的方程；
    ⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知曲线D：交轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率的椭圆。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设M是直线上的任一点，以ＯM为直径的圆交曲线D于P，Q两点（Ｏ为坐标原点）。若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，交x轴于点E，且。试求此时弦PQ的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；
    ② 是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；
    ③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；
    ④ ，．
    其中是真命题的有：_        ___．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是            .

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