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    已知f(x)=-2asin(2x+
    π
    6
    )+2a+b    ，x∈[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]    ，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤
    		3
    -1}    ？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
    分析：先假设存在a，b满足条件；根据x的范围求出2x+
    π
    6
    的范围进而得到sin（2x+
    π
    6
    ）的范围，然后对a分大于0和小于0两种情况讨论即可得到答案．
    解答：解：存在a=-1，b=1满足要求．
    ∵
    π
    4
    ≤x≤
    3π
    4
    ，∴
    2π
    3
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    5π
    3
    ，∴-1≤sin(2x+
    π
    6
    )≤
    		3
    2
    ，
    若存在这样的有理a，b，则
    （1）当a＞0时，
    -
    		3
    a+2a+b=-3
    2a+2a+b=
    		3
    -1
    无解．
    （2）当a＜0时，
    2a+2a+b=-3
    -
    		3
    a+2a+b=
    		3
    -1
    解得a=-1，b=1，
    即存在a=-1，b=1满足要求．
    点评：本题主要考查三角函数的值域问题．在解此类问题时一定要重视自变量x的取值范围才能防止出错．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(-cosx，cosx)，
    c
    =(-1，0)    ．
    （1）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）已知f(x)=2
    a
    •
    b
    +1    ，且x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]    ，当f(x)=
    		2
    2
    时，求x的值并求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (2a-1)x  ，(x≤1)
    (5-2a)x+a，(x＞1)
    是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (2a-1)x+a    ，(x＜1)
    logax           ，(x≥1)
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)  =  
     (2a-1) x+4ax＜1
      logax x≥1
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
    [
    1
    6
    ，
    1
    2
    )
    [
    1
    6
    ，
    1
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)  =  
     (2a-1) x+4ax＜1
      logax x≥1
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．

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