练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•南宁模拟）已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，AC=BD=1，CD=2，异面直线AB与CD所成的角等于
    arccos
    		6
    3
    arccos
    		6
    3
    （用反余弦表示）
    分析：先根据条件求出求出|
    AB
    |的长度，再结合向量的数量积即可求出结论．
    解答：解：∵直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，AC=BD=1，CD=2，
    ∴AC⊥CD，AC⊥BD，CD⊥BD．
    |
    AB
    |2=（
    AC
    +
    CD
    +
    DB
    ）2=
    AC
    2+
    CD
    2+
    DB
    2    +2
    AC
    •
    CD
    +2
    AC
    •
    DB
    +2
    CD
    •
    DB

    =12+12+22+0+0+0=6⇒|
    AB
    |=
    		6
    ．
    CD
    •
    CD
    =
    CD
    •（
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ）
    =
    CD
    •
    CA
    +
    CD
    •
    AB
    +
    CD
    •
    BD

    =
    CD
    •
    AB
    ；
    ∴
    CD
    2    =|
    CD
    |•|
    AB
    |cos＜
    CD
    ，
    AB
    ＞
    ⇒cos＜
    CD
    ，
    AB
    ＞=
    |
    CD
    |
    |
    AB
    |
    =
    2
    		6
    =
    		6
    3
    ．
    ∴＜
    CD
    ，
    AB
    ＞=arccos
    		6
    3
    ；
    即异面直线AB与CD所成的角等于：arccos
    		6
    3
    ．
    故答案为：arccos
    		6
    3
    ．
    点评：本题主要考查异面直线所成的角的问题，解决本题主要用到了向量的数量积．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）若函数y=f（x）的图象经过（0，-1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
    		6
    4
    ．
    （1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
    （2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）若Sn=1-2+3-4+…+(-1
    )
    n-1
     
    •n，S17+S33+S50等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）已知命题p：
    2x
    x-1
    ≤1    ，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案