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    【题目】已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．

    求椭圆的标准方程；

    若，试证明：直线l过定点并求此定点．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆的方程．

    （2）由题意设，，，，设l方程为，由已知条件推导出，，由此能证明直线l过定点并能求出此定点．

    解：椭圆过点，

    ，设焦距为2c，

    长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列，

    ，又

    解得

    椭圆的方程为

    由题意设，，，，

    设l方程为，

    由，知

    ，由题意，，

    同理由知，，

    ，，

    联立，得，

    需

    且有，

    代入得，，

    直线与轴正半轴和轴分别交于点Q、P，

    由题意，满足，

    得方程为，过定点，即为定点

    练习册系列答案
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    （1）设总造价为（单位：元），长为（单位：），试求出关于的函数关系式，并求出定义域；

    （2）当长取何值时，总造价最小，并求出这个最小值.

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    【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图

    x

    50

    100

    150

    200

    300

    400

    t

    90

    65

    45

    30

    20

    20

    （1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；

    （2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）

    （3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）

    参考数据：

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    （2）证明：四面体为鳖臑；

    （3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

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