Question

【题目】近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；

（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

【解析】

试题（1）根据题意知，将其代入为常数）即可求出参数，

即可求出关于的函数关系式；（2）直接对函数进行求导，求出其极值点，然后讨论函数的单调性，进

而求出函数的最小值.

试题解析：

（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费.

由,得

所以

（2）因为

当且仅当,即时取等号

所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

（2）导数解法：，令得

当时，，当时，．

所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．