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    若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则
    2
    m
    +
    1
    n
    的最小值为______．
    f（x）=ax+1+1过定点（-1，2），又点在直线上，
    ∴m+2n=1，
    ∴(
    2
    m
    +
    1
    n
    )(m+2n)=4+
    4n
    m
    +
    m
    n
    ≥4+2
    		4
    =8    （当且仅当m=2n=
    1
    2
    时取等号）．
    故答案为8．
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    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值为
     
    ．

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    若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则
    2
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
    8
    8
    ．

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