分析 根函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与性质,求出A、ω与φ的值,再利用函数的周期性即可求出答案.
解答 解:由图象知A=2,T=$\frac{2π}{ω}$=8,∴ω=$\frac{π}{4}$,
由五点对应法得$\frac{π}{4}$×2+φ=0,可求得φ=-$\frac{π}{2}$,
∴f(x)=2cos($\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{2}$)=2sin($\frac{π}{4}$x),
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(8)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0
=2+2$\sqrt{2}$.
故答案为:2+2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了根据三角函数的图象与性质求函数解析式的应用问题,也考查了根据三角函数的周期性求值的应用问题.是基础题目.
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学业成绩 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
学业水平 | 一般 | 良好 | 优秀 |
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