Question

20．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，且$\overrightarrow a=（{-2，1}），\overrightarrow a+2\overrightarrow b=（{2，3}）$，则cosθ=（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由条件求得，$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{2}$ 的坐标，再根据cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$ 计算求得它的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，且$\overrightarrow a=（{-2，1}），\overrightarrow a+2\overrightarrow b=（{2，3}）$，
∴$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{2}$=（2，1），
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-4+1}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=-$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义，属于基础题．