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    已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是(    )

    A. (2，3)       B. (3，)  C.  (2，4)         D. (－2，3)

    A


    解析:

    ∵f(x)是定义在(－1，1）上的奇函数又是减函数，

    且f(a－3)+f(9－a2)＜0. 

    ∴f(a－3)＜f(a2－9). 

    ∴  ∴a∈(2,3). 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
    请解答下列各题：
    （1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
    （3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）试求函数f（x）的最大值；
    （3）试证明：当x∈(
    1
    2n
    ，
    1
    2n-1
    ]    ，n∈N+时，f（x）＜2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    （1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；
    （2）f（1）=1；
    （3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）；
    （Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数；
    （Ⅱ）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）比较f(
    1
    22
    +
    2
    23
    +…+
    n
    2n+1
    )    与1的大小，并给与证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）试求函数f （x）的最大值；
    （3）试证明：当x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    时，f（x）＜2x．

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