精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)讨论函数的单调性;

(3)若函数处取得极小值,设此时函数的极大值为,证明:.

【答案】(1);(2)当时,上递减;当时,的减区间为,增区间为;当时,的减区间为,增区间为;(3)见解答过程。

【解析】试题分析:(1)先依据题设条件对函数求导,借助导数几何意义求出切线的斜率,运用直线的点斜式方程求解;(2)先对函数然后再运用分类整合思想探求函数的单调区间;(3)借助(2)的结论,确定函数处取得极小值时在处取得极大值,然后得到,运用导数可知其在在上递减,从而得到,即

解:(1)当时,,故.

,则.

故所求切线方程为.

(2)∵

∴当时,,故上递减.

时,

的减区间为,增区间为

时,

的减区间为,增区间为.

综上所述,当时,上递减;

时,的减区间为,增区间为

时,的减区间为,增区间为.

(3)依据(2)可知函数处取得极小值时,

故函数处取得极大值,即

故当时,,即上递减,

所以,即.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱 的长为4,过点的垂线交侧棱于点,交于点

1)求证: 平面

2)求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知两个正数a,b满足a+b=1
(1)求证:
(2)若不等式 对任意正数a,b都成立,求实数x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线,当时,;当时,,且,则关于的不等式的解集为(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】执行如图所示的程序框图,当输入的的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ).

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】当n=1,2,3,4,5,6 时,比较 2n 和 n2 的大小并猜想,则下列猜想中一定正确的是( )
A.时,n2>2n
B. 时, n2>2n
C. 时, 2n>n2
D. 时, 2n>n2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

1)若函数在定义域单调递增,求实数的取值范围;

(2)令 ,讨论函数的单调区间;

3)如果在(1)的条件下, 内恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设k∈R,对任意的向量 和实数x∈[0,1],如果满足 ,则有 成立,那么实数λ的最小值为(
A.1
B.k
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案