【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数在处取得极小值,设此时函数的极大值为,证明:.
【答案】(1);(2)当时,在上递减;当时,的减区间为,,增区间为;当时,的减区间为,,增区间为;(3)见解答过程。
【解析】试题分析:(1)先依据题设条件对函数求导,借助导数几何意义求出切线的斜率,运用直线的点斜式方程求解;(2)先对函数然后再运用分类整合思想探求函数的单调区间;(3)借助(2)的结论,确定函数在处取得极小值时在处取得极大值,然后得到,运用导数可知其在在上递减,从而得到,即。
解:(1)当时,,故.
又,则.
故所求切线方程为.
(2)∵
,
∴当时,,故在上递减.
当时,,;,,
故的减区间为,,增区间为,
当时,,;,,
故的减区间为,,增区间为.
综上所述,当时,在上递减;
当时,的减区间为,,增区间为;
当时,的减区间为,,增区间为.
(3)依据(2)可知函数在处取得极小值时,,
故函数在处取得极大值,即,
故当时,,即在上递减,
所以,即.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】当n=1,2,3,4,5,6 时,比较 2n 和 n2 的大小并猜想,则下列猜想中一定正确的是( )
A.时,n2>2n
B. 时, n2>2n
C. 时, 2n>n2
D. 时, 2n>n2
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若函数在定义域单调递增,求实数的取值范围;
(2)令, ,讨论函数的单调区间;
(3)如果在(1)的条件下, 在内恒成立,求实数的取值范围.
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