【题目】已知圆C和y轴相切,圆心在直线x﹣3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为 ,求圆C的方程.
【答案】解:设圆心为(3t,t),半径为r=|3t|,
则圆心到直线y=x的距离d= =| t|,
由勾股定理及垂径定理得:( )2=r2﹣d2 , 即9t2﹣2t2=7,
解得:t=±1,
∴圆心坐标为(3,1),半径为3;圆心坐标为(﹣3,﹣1),半径为3,
则(x﹣3)2+(y﹣1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
【解析】由圆心在直线x﹣3y=0上,设出圆心坐标,再根据圆与y轴相切,得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径,表示出半径r,然后过圆心作出弦的垂线,根据垂径定理得到垂足为弦的中点,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d,由弦长的一半,圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,从而得到圆心坐标和半径,根据圆心和半径写出圆的方程即可.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1 , A1C1的中点,BC=CA=CC1 , 则BM与AN所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某地区上年度电价为0.8元/kWh,年用电量为akWh,本年度计划将电价降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之间,而用户期待电价为0.4元/kWh,下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K),该地区的电力成本为0.3元/kWh.(注:收益=实际用电量×(实际电价﹣成本价)),示例:若实际电价为0.6元/kWh,则下调电价后新增加的用电量为 元/kWh)
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系;
(2)设K=0.2a,当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%?
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【题目】如图,已知梯形中, , , ,四边形为矩形, ,平面平面.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD= .
(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求 的值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆曲线方程为 ,两焦点分别为F1 , F2 .
(1)若n=﹣1,过左焦点为F1且斜率为 的直线交圆锥曲线于点A,B,求△ABF2的周长.
(2)若n=4,P圆锥曲线上一点,求PF1PF2的最大值和最小值.
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