Question

已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 ________．

Answer 1

2：3
分析：根据题意画出相应的图形，圆O′为扇形OCD的内切圆，OA过圆心O′，连接O′B，由OD与圆相切得到O′B与OD垂直，又扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，得到直角三角形BOO′中，根据一直角边等于斜边的一半得到角BOO′等于，即可得到扇形的圆心角，分别利用圆和扇形的面积公式表示出面积，求出比值即可．
解答：解：如图，由OD与圆O′相切，连接O′B得到O′B⊥OD
两半径之比为1：3，即OA：O′B=3：1，
∴OO′：O′B=2：1．
∴，
所以．
因为S_圆=π×（O′B）²，S_扇=
则=6×=6×=2：3
故答案为：2：3
点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用圆和扇形的面积公式，是一道综合题．