精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
8.在△ABC中,下列命题中,真命题的个数为(  )
①∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;②∠A>∠B是cosA<cosB的充要条件;
③∠A>∠B是tanA>tanB的充要条件;④∠A>∠B是cotA<cotB的充要条件.
A.1B.2C.3D.4

分析 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

解答 解:①∠A>∠B?a>b?sinA>sinB,故①∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件成立,故①正确,;
②y=cosx在(0,π)上为减函数,∴∠A>∠B⇒cosA<cosB,反之也成立,故②正确;
③若∠A=120°,∠B=45°,满足∠A>∠B,但tanA>tanB不成立,即充分性不成立,故③错误;
④y=cotx在(0,π)上为减函数,∴∠A>∠B⇒cotA<cotB,反之也成立,故④正确;
故真命题的个数为3,
故选:C.

点评 本题主要考查命题的真假判断,利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.已知复数z=1-i(其中i为虚数单位),则复数$\frac{z+i}{z}$的虚部是$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.已知sinxcosx=$\frac{3}{8}$,且x∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),则cosx-sinx=$-\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.已知等差数列{an}的公差d<0,a3a5=112,a4=11.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,当n为何值时,Sn取得最大值?并求此最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知正数x,y满足|lg$\frac{x}{y}$|≤1,且|lg(x2y)|≤1,求xy的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(  )
A.[2-2$\sqrt{2}$,2+2$\sqrt{2}$]B.(-∞,2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$,+∞)C.[1-$\sqrt{3}$,1+$\sqrt{3}$]D.(-∞,1-$\sqrt{3}$}∪[1+$\sqrt{3}$,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.已知{an}为等比数列,a4=2,a7=16,则a5+a3=(  )
A.7B.2C.5D.-7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,1),$\overrightarrow{b}$=(-1,3),$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$),则实数λ=5.

查看答案和解析>>

同步练习册答案