Question

8．在△ABC中，下列命题中，真命题的个数为（　　）
①∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②∠A＞∠B是cosA＜cosB的充要条件；
③∠A＞∠B是tanA＞tanB的充要条件；④∠A＞∠B是cotA＜cotB的充要条件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

解答 解：①∠A＞∠B?a＞b?sinA＞sinB，故①∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件成立，故①正确，；
②y=cosx在（0，π）上为减函数，∴∠A＞∠B⇒cosA＜cosB，反之也成立，故②正确；
③若∠A=120°，∠B=45°，满足∠A＞∠B，但tanA＞tanB不成立，即充分性不成立，故③错误；
④y=cotx在（0，π）上为减函数，∴∠A＞∠B⇒cotA＜cotB，反之也成立，故④正确；
故真命题的个数为3，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．