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    【题目】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．

    （I）求证：AC⊥BD1；

    （Ⅱ）是否存在直线与直线AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．

    【答案】（I）详见解析；（II）存在，图形见解析.

    【解析】

    （Ⅰ）连结，推导出，，由此能证明

    （Ⅱ）作出满足条件的直线一定在平面中，且过的中点并与直线，相交

    （Ⅰ）证明：如图，连结BD

    ∵正方体ABCD-A1B1C1D1，

    ∴D1D⊥平面ABCD．

    ∵AC平面ABCD，∴D1D⊥AC．

    ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

    ∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．

    ∵BD1平面BDD1，∴AC⊥BD1．

    （Ⅱ）存在．答案不唯一，

    作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，

    且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 ，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    a

    b


    （1）求至少有一位学生做对该题的概率；
    （2）求m，n的值；
    （3）求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

    年　份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    (1)求y关于t的线性回归方程；

    (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ＝，＝－．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（　　）

    A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分

    C. 球的一部分 D. 抛物线的一部分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1
    （1）求a的值
    （2）若 ，证明：当x＞1时，
    （3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0 ， 使得： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=log2（x+a）．

    （Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范围；

    （Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并写出g（x）在[-3，3]上的单调区间（不必证明）；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为米，水池总造价为元，求关于的函数关系式，并求出水池的最低造价.

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    【题目】为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：

    手机控

    非手机控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100


    （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
    （3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望． 参考公式： ．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    0.456[

    0.708

    1.321

    3.840

    5.024

    6.635

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    【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）

    A. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

    B. 无论点在上怎么移动，都有

    C. 当点移动至中点时，才有与与相交于一点，记为点，且

    D. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

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