精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则椭圆的离心率是(  )
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 根据椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,建立几何量之间的关系,即可求得离心率.

解答 解:由题意,椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴(e+1)(5e-3)=0
∴e=$\frac{3}{5}$.
故选:A.

点评 本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,建立几何量之间的关系.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的方程f(x)=1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-2x,(-3≤x<2)}\\{{2}^{x-1},(2<x≤3)}\end{array}\right.$,
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.求经过P(0,0)、Q(0,1)、R(2,0)三点的圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,已知△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足$\frac{AM}{MC}=\frac{MP}{PB}$=2,若$|\overrightarrow{AB}|$=2,$|\overrightarrow{AC}|$=3,∠BAC=120°,则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值为(  )
A.-2B.2C.$\frac{2}{3}$D.$-\frac{11}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.(文科)已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}-x+2,\;\;\;\;x≥1\\{2^{x-1}},\;\;\;\;\;\;\;x<1\end{array}\right.$,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(0,1).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.已知两个向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为30°,|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$,$\overrightarrow{b}$为单位向量,$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+(1-t)$\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{c}$|的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.若$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0,则t=-2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.不等式2x-3y-5≥0表示的平面区域是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.若正四面体ABCD的棱长为1,则它的外接球体积为(  )
A.$\frac{\sqrt{6}}{8}$πB.$\frac{3}{2}$πC.$\frac{\sqrt{6}}{2}$πD.$\frac{\sqrt{3}}{4}$π

查看答案和解析>>

同步练习册答案