Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，（0≤x＜2）}\\{f（x-2），（x≥2）}\end{array}\right.$，若函数F（x）=f（x）-kx（k＞0），有且仅有四个零点，则实数k的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （$\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． （$\frac{\sqrt{6}}{12}，\frac{\sqrt{2}}{4}$）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{13}，\frac{\sqrt{6}}{12}$）

Answer 1

分析 作函数的图象，利用数形结合的方法求解即可．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，（0≤x＜2）}\\{f（x-2），（x≥2）}\end{array}\right.$的图象如下，

k_m=$\frac{1}{\sqrt{{3}^{2}-1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，k_n=$\frac{1}{\sqrt{{5}^{2}-1}}$=$\frac{\sqrt{6}}{12}$；
故实数k的取值范围为（$\frac{\sqrt{6}}{12}，\frac{\sqrt{2}}{4}$）；
故选：C．

点评 本题考查了函数的图象的作法及数形结合的思想应用，属于基础题．