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    关于函数f（x）=4sin数学公式（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos数学公式；③y=f（x）的图象关于点数学公式对称；④y=f（x）的图象关于直线x=-数学公式对称．其中正确的命题的序号是 ________．（把你认为正确的命题序号都填上）

    ②③
    分析：首先根据函数求出最小正周期，然后根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项．
    解答：函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，
    由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．
    利用诱导公式得f（x）=4cos
    =4cos=4cos，知②正确．
    由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，
    将x=-代入得f（x）=4sin0=0，
    因此点（-，0）是f（x）图象的一个对称中心，
    故命题③正确．
    曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-时y=0，点
    （-，0）不是最高点也不是最低点，
    故直线x=-不是图象的对称轴，因此命题④不正确．
    故答案为：②③
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
    P1：最大值为
    		2
    ；
    P2：最小正周期为π；
    P3：单调递增区间为[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3
    8
    π]，k∈    Z；
    P4：图象的对称中心为(
    k
    2
    π+
    π
    8
    ，-1)，k∈    Z．
    其中正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
    ①函数y=f（x）的周期为π；                
    ②直线x=
    π
    4
    是y=f（x）图象的一条对称轴；
    ③点(
    π
    8
    ，0)    是y=f（x）图象的一个对称中心；
    ④(-
    π
    8
    ，
    3π
    8
    )    是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•盐城一模）给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    （1）y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
    1
    2
    ]
    （2）y=f（x）是周期函数，最小正周期是1
    （3）y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    （k∈Z）对称
    （4）y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数   
    则其中真命题是
    （1）、（2）、（3）
    （1）、（2）、（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
    x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
    y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
    下列关于函数f（x）的叙述：
    （1）f（x）为奇函数；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
    （3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；         （4）a＜0
    其中所有正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省四地六校高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    关于函数f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命题：

    ①由可得必是的整数倍；

    ②的表达式可改写为；

    ③的图象关于点对称；

    ④的图象关于直线对称．

    其中正确命题的序号是________________．

     

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