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已知函数f(x)=log2(2-ax)在(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围是(  )
A、1<a<2
B、0<a<1
C、0<a<1或1<a<2
D、0<a<1或a>2
考点:对数函数的图像与性质
专题:函数的性质及应用
分析:题目给出的函数是复合函数,外层函数对数函数是增函数,要使复合函数在(-∞,1]调递减,需要内层函数在(-∞,1]上单调递减,可知a>1,同时保证在x=1时,2-ax大于等于0,由此列不等式组求解a的取值范围.
解答: 解:令t=2-ax,则原函数化为g(t)=log2t,
外层函数g(t)=log2t为增函数,
要使复合函数f(x)=log2(2-ax)(-∞,1]上单调递减,
则内层函数t=2-ax在(-∞,1)上单调递减,且
t=2-ax在(-∞,1)上大于0恒成立.
a>1
2-a>0

解得:1<a<2.
∴a的取值范围是(1,2)
故选:A
点评:本题考查了复合函数的单调性,考查了数学转化思想方法,因内层函数为减函数,此题是中档题.
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4
3
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2
2
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2
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2
2
,y≠
1
2
,x,y∈R}
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