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    （本题满分12分）

    如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。

    （1）求证：B,C,E,D四点共圆；

    （2）当AB=12，时，求圆O的半径.

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）圆O的半径。

    【解析】本试题主要是考查了几何证明的运用。圆内的性质和三角形的相似的运用。

    （1）由切割线定理

    由已知易得∽，所以

    （2）由（1）知

    再结合平行的性质的得到，然后结合勾股定理得到结论。

    解：（1）由切割线定理

    由已知易得∽，所以

    所以=又为公共角，所以∽，…………3分

    所以，

    所以，B,C,E,D四点共圆              ……………………………………….4分

    （2）作于，

    由（1）知

    ，

    在中，

      所以，圆O的半径。             ……………………………….12分

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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