练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分14分）
    已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切
    （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
    （Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．

    解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分
    所以椭圆焦点为                      …………2分
    又抛物线C的焦点为   ……3分
    ∵在抛物线C上，
    ∴，直线的方程为       ………………4分
    代入抛物线C得
                               ………………………………………5分
    ∵与抛物线C相切，
    ，           …………………………………6分
          ∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。    ………7分
    （Ⅱ）∵M （1，2）在椭圆上，∴       ………………………9分
    ∵    ∴  ∴            ………………………11分
    ∴ 椭圆方程为                ………………………12分
    又                              ………………………13分
    ∴ ，                 ………………………14分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    13分）
    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
    (1) 求椭圆离心率的取值范围；
    (2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
    (其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为中心在原点焦点在的椭圆的左、右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为，且，则的值为（   ）
                                    

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（   ）
    A．2B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴相交于点A，,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点，
    （1）求椭圆的离心率及方程。
    （2）若·,求直线PQ的方程。
    （3）设,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案