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    在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （　　）
    分析：由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A-B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A-B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A-B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．
    解答：解：由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），
    ∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，
    ∴sin（A+B）=2cosAsinB，
    即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
    整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
    又A和B都为三角形的内角，∴-π＜A-B＜π，
    ∴A-B=0，即A=B，
    则此三角形必是等腰三角形．
    故选A
    点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，根据已知的等式，利用三角函数的恒等变换得到sin（A-B）=0是解本题的关键．
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    已知函数f（x）=sin2（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）+
    		3
    sin（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）cos（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）一
    1
    2
    ．
    （1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
    		3
    2
    ，求角A，B，C；
    （2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
    1
    2
    交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．

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