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    已知展开式的各项依次记为．
    设．
    （1）若的系数依次成等差数列，求的值；
    （2）求证：对任意，恒有.

    （1）（2）不等式的恒成立

    解析试题分析：解：（1）依题意，，
    的系数依次为，，，
    所以，解得；   4分
    （2）


    设，
    则
    考虑到，将以上两式相加得：

    所以
    又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，
    所以对任意，． 10分
    考点：二项式定理和导数的运用
    点评：解决的关键是利用二项式定理以及导数的思想来证明不等式的成立，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4个男同学，3个女同学站成一排．
    （1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？
    （2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
    （3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
    （4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
    （用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有4男3女共7位同学从前到后排成一列.
    (1)有多少种不同方法？
    (2)甲不站在排头，有多少种不同方法？
    (3)三名女生互不相邻，有多少种不同方法？
    (4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列，有多少种不同方法？
    (5)3名女生必须站在一起，有多少种不同方法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数。
    （1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本；         
    （2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；         
    （3）平均分成三组。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
    （1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；
    （3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；
    （5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的
    （1）四位奇数？
    （2）比3210大的四位数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用。

    （1）从中任选四种颜色涂色，有多少种不同的涂法？
    （2）按要求任意选色涂，共有多少种不同的涂法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分12分）
    在的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；
    （Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？

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