Question

【题目】已知p：|1﹣ |≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：解法一：由p：|1﹣ |≤2，解得﹣2≤x≤10， ∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）
由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）
由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：BA. 解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”“非p”，但“非p” “非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．
由|1﹣ |≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴p={x|﹣2≤x≤10}
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要条件可知：
pq 解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}
【解析】思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式和绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边；含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．