Question

已知在等差数列{a_n}中，a₂、a₃、a₅分别是等比数列{c_n}的第4项、第3项、第2项，且a₂=8，公差d≠0．
（1）求等比数列{c_n}的通项；
（2）设b_n=log₂c_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）由题意知，即8×（8+3d）=（8+d）²，（2分）
解得d=8或d=0（舍去，∵d≠0），∴a₃=16，a₅=32．
则c₂=32，c₃=16，c₄=8，（4分）
∵|c_n|是等比数列，
∴公比．（6分）
（2）∵，（7分）
∴，（9分）
则当n≤7时，；
当n＞7时，．（11分）
故（12分）
分析：（1）利用等差数列{a_n}中，a₂、a₃、a₅分别是等比数列{c_n}的第4项、第3项、第2项，且a₂=8，列出关系式，求出公差，求出等比数列{c_n}的公比，然后求出它的通项；
（2）利用（1），求出b_n=log₂c_n，得到数列{|b_n|}的通项公式，然后求解数列{|b_n|}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．