Question

（2012•河南模拟）已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则

OB

•

OC

的最大值是（　　）

• A．1
• B．

  2

  2

• C．2
• D．

  5

Answer 1

分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．

解答：解：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1，故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAx=

π

2

-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（

π

2

-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（

π

2

-θ）=cosθ．
故

OB

=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即

OC

=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴

OB

•

OC

=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

OB

•

OC

 的最大值是2，
故选C．

点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标，属于中档题．